Como los valores de la reflectancia de los pavimentos no están consensuados, la primera parte de este estudio lleva a realizar las mediciones de la curva de la reflectancia como función del ángulo g de incidencia de la luz para los diferentes tipos de muestras de carreteras. La mayoría de los estudios que existen sobre la materia simplemente consideran la reflectancia como una constante para cualquier ángulo de incidencia del haz luminoso. El proceso para cuantificar la cantidad de luz que se emite hacia arriba se conoce bien y se usa ampliamente en cálculos de inter-reflexión en aplicaciones de alumbrado interior. Por definición, la reflexión direccional está dada por una intensidad que tiene bien definido el ángulo g de incidencia: r=Fr/Fi

En aplicaciones de alumbrado de carreteras, la luminancia viene dada por la siguiente fórmula: Lp=q(b,g)?Ep

Con una formulación muy similar desde el punto de vista computacional se puede proporcionar la cantidad total de flujo emitido hacia arriba que es reflejado por la superficie de la carretera. Esto es:

Fr=r(g, naturaleza_de_la_carretera)?E?ds=(gi?dS)?E

Esta fórmula significa que la cantidad total de luz emitida hacia arriba reflejada no es más que la integral de todos los flujos que representan las pequeñas partes de la superficie iluminada (en este caso, la carretera) que pueden ser consideradas como fuentes de iluminación indirecta individuales. Cuando se mira las ecuaciones [2] y [3] la analogía aparece claramente. r tiene que ser medido ahora con precisión para poder calcular rigurosamente el valor de cada término de la suma en la ecuación [3].

La medición de la reflectancia es un campo bien documentado de la fotometría. En el caso presente, era obligatorio tener un sistema, una esfera integral, que fuese capaz de variar el ángulo de incidencia para crear la curva r=f(g,superficie). Las figuras 1 y 2 muestran dicha curva en el caso de un asfalto bituminoso y de un hormigón.

Como se aprecia, la tendencia general es que r es altamente variable y crece siempre desde flujos perpendiculares hasta ángulos de incidencia mayores. Este crecimiento es siempre supra lineal.

El algoritmo junto a los datos de la reflexión se han trasladado a una rutina de cálculo basada en un programa existente de cálculo de la luminancia de una carretera para deducir el flujo superior total.

La última parte de este estudio consiste en la utilización del juego de datos recogidos de las mediciones y de la investigación de un caso típico de alumbrado de carretera. El caso que se va a tratar ayuda a comprender la contribución de la metodología en el caso de una situación de alumbrado realista que consiste en una calzada de 7 metros de ancho con luminarias instaladas con una distribución unilateral y con un retranqueo negativo de 1 metro. La altura de la instalación de las luminarias es 10 metros y la interdistancia está optimizada para obtener un nivel de iluminación estándar de:

Lmed = 0.75 cd/m2, Uo > 40%, Ul > 60% y TI < 15%.

Se han optimizado varias familias de distribución de luz (con lámparas de Vapor de Sodio de Alta Presión) para alcanzar con cada una de ellas la mayor interdistancia. Las familias de luminarias por la distribución de luz son: luminaria esférica sin bloque óptico, y los siguientes tipos con bloque óptico: tipo esférico con reflector de baja eficiencia, de alta eficiencia con vidrio liso, de alta eficiencia con vidrio curvo, de alta eficiencia con policarbonato liso y de alta eficiencia con refractor.

En todas las intalaciones optimizadas siguiendo este proceso, la cantidad total de flujo superior fue computada usando la rutina de cálculo desarrollada que se mostró al principio. También es importante notar que en este análisis de la situación del alumbrado de carretera, los alrededores se han considerado como si tuvieran una reflectancia constante (como función de g) igual al 5 por ciento que representa una superficie de césped.

La figura 3 presenta el flujo total superior (directo + reflejado) para las familias de distribución de luz consideradas en el caso del asfalto bituminoso representativo.

Las principales observaciones que se pueden sacar del diagrama precedente son que los sistemas de iluminación de bajo rendimiento emiten un flujo superior total 10 veces mayor que los de alto rendimiento y, entre éstos, los de baja eficiencia emiten una vez y media más que los de alta eficiencia.

Entre los de alta eficiencia las diferencias aparecen más sutilmente. En el presente caso, el vidrio curvado y el vidrio plano aparecen como los sistemas que producen una menor emisión de luz superior.

La figura 4 presenta la repartición entre el flujo reflejado y el emitido directamente para cada una de las distintas soluciones.

Del diagrama precedente se puede aprender que:

- Un sistema de alumbrado de bajo rendimiento emite tanta luz directamente como por reflexión.

- La casi totalidad de la cantidad de luz proveniente de los vidrios plano y curvado con distribuciones luminosas de alto rendimiento se obtienen por reflexión.

- El policarbonato y el refractor con distribuciones de alto rendimiento presentan una proporción mucho mayor de flujo directo que la mayoría de las distribuciones "cut-off" como los vidrios plano y curvado, aunque a veces presentan (en el caso del refractor, por ejemplo) una menor proporción de flujo reflejado.

Basado en la integración previa para deducir con exactitud el flujo total superior emitido, es ahora posible deducir una reflectancia "media" con la siguiente ecuación:

rmed=Fr/(E?S) donde:

- rmed es la reflexión media que se determina tras el cálculo de la integral.

- fr es el flujo superior reflejado dado por la rutina de cálculo.

- E es la iluminancia media dada por la evaluación fotométrica clásica.

- S es el área total (la carretera aquí) que puede ser considerada como que tiene una reflectancia constante.

Este cálculo proporcionará una cantidad representativa para el factor de reflexión que puede servir como una aproximación bastante buena cuando se trabaja con un tipo predefinido de superficie de carretera.

En el presente análisis de un asfalto bituminoso se consiguen los siguientes resultados:

- refractor y vidrio curvado: rmed = 7.4% (para g=50º)

- vidrio plano: rmed= 7.2% (para g=46º)

La interpretación lógica de la existencia de reflectancias diferentes para la misma superficie de carretera pero para clases diferentes de distribuciones luminosas es, obviamente, que la distribución de un vidrio plano es esencialmente una distribución más "cut-off" y además el flujo luminoso "cae más cerca" de los báculos por lo que de los ángulos g medios son de media un poco menores.

Agradecmientos al Profesor Kaase de la Universidad de Berlín por su información precisa sobre la medición de la reflectancia, y a los colaboradores M. Justin, D. Fleusus, J.-L. De Lunardo, S. Mulle y B. Broekmans, sin los cuales este estudio no habría sido posible.